Mathe-Nachhilfe online geben: eine 45-Minuten-Stunde

In jeder Online-Mathestunde kommt ein entscheidender Moment: Sie hören auf zu schreiben und bitten Ihren Schüler, zu übernehmen. Weiß er, was der nächste Schritt ist? Sehen Sie, wie er rechnet? Und wenn er sich verrechnet, können Sie herausfinden, warum?

Kurz gesagt: Um Mathe-Nachhilfe online zu geben, legen Sie ein klares Lernziel fest, prüfen das Vorwissen, zeigen ein vollständig gelöstes Beispiel und geben dann eine ähnliche Aufgabe zum Selbstlösen. Ein gemeinsames Whiteboard macht den Rechenweg sichtbar, und eine selbstständig gelöste Abschlussaufgabe zeigt Ihnen, was als Nächstes dran ist.

Dieser Leitfaden folgt einer kompletten 45-Minuten-Stunde zu linearen Funktionen, passend für Schülerinnen und Schüler ab Klasse 8, die Koordinaten und das Einsetzen in einfache Terme schon beherrschen. Sie finden darin die Fragen, die Sie stellen, die Antworten, die Sie prüfen, und die Entscheidungen, die Sie treffen, wenn es hakt.

Außerdem zeigt er, wo die Mathe-Nachhilfe-Software von Teamlilit in die Stunde passt: eine Gleichung schreiben, eine Funktion plotten und den Schüler auf demselben Board arbeiten lassen.

Was Sie für Online-Mathe-Nachhilfe brauchen

Sorgen Sie für einen verlässlichen Weg, mit Ihrem Schüler zu sprechen und seine Rechnungen zu sehen. Ein Laptop oder PC bietet Platz für Aufgabe, Rechenweg und Graph. Prüfen Sie auch, womit Ihr Schüler arbeitet: Was auf Ihrem Bildschirm gut lesbar ist, kann auf seinem Handy eng werden.

Bereiten Sie vor:

• Klaren Ton und eine stabile Internetverbindung.
• Eine gemeinsame Schreibfläche oder eine Möglichkeit, Rechnungen auf Papier zu zeigen.
• Einen Formeleditor für gut lesbare mathematische Schreibweise.
• Einen Funktionsplotter, wenn das Thema es verlangt.
• Eine kurze Aufgabenfolge mit vorab geprüften Lösungen.
• Papier und Stift als Notlösung.

Ein Grafiktablett erleichtert das Schreiben von Hand, aber diese Stunde funktioniert genauso gut mit getippten Formeln, geplotteten Graphen und Papier. Testen Sie Ihre Ausstattung, bevor Sie etwas Neues kaufen.

In Teamlilit bietet das interaktive Whiteboard im Klassenzimmer einen Formeleditor, Funktionsgraphen und mehrere Board-Tabs direkt in der Live-Stunde, und auf Wunsch können Sie einen Desmos-Rechner ins Board einbetten. Ihre Beispiele bereiten Sie schon vor Beginn der Stunde auf den Boards vor.

Prüfen Sie vor dem Start, wie Ihr Schüler mitarbeiten kann. Lernende schreiben auf dem Board, sobald Sie sie auf die Bühne holen. Ein Gast ohne Konto kann zusehen und dem Board folgen, braucht aber ein Konto und Ihre Einladung auf die Bühne, um mitzumachen. Wenn Sie noch überlegen, wo Sie unterrichten, bündelt ein virtuelles Klassenzimmer für Tutoren Video, Board und Stundenverlauf des Schülers, genau das Setup, von dem dieser Leitfaden ausgeht. Und falls Sie zwischen einem allgemeinen Videotool und einem Klassenzimmer abwägen: Hier sehen Sie, was eine Zoom-Alternative für Nachhilfe anders macht.

Mit einem einzigen Lernziel beginnen

"Geraden üben" ist zu vage, um Entscheidungen daran auszurichten. Nehmen Sie für diese Stunde:

Am Ende soll der Schüler die Gleichung y = mx + b mit ihrer Geraden verbinden, Steigung und y-Achsenabschnitt erklären und mit einer Punktprobe prüfen können, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.

Je nach Bundesland heißt der y-Achsenabschnitt anders: In Bayern schreibt man y = mx + t, in Baden-Württemberg y = mx + c. Gleiche Idee, anderer Buchstabe; nutzen Sie die Schreibweise aus dem Unterricht Ihres Schülers.

Die Stunde dreht sich darum, was die Gleichung verrät. Sie setzt voraus, dass Ihr Schüler Koordinaten kennt und Terme wie 2 · 3 + 1 berechnen kann.

Sind diese Grundlagen wackelig, nutzen Sie die Stunde, um sie zu festigen. Der Ablauf unten ist ein Vorschlag, keine Frist, bis zu der das Thema abgeschlossen sein muss.

Die Unterrichtsforschung stützt diese Reihenfolge. Voss und Wittwer (Universität Freiburg) halten in ihrem Überblick zum Unterricht in Zeiten von Corona fest, dass eine digitale Unterrichtsform „nicht per se besser oder schlechter als eine analoge Unterrichtsform“ ist: Entscheidend ist die Umsetzung, und guter Unterricht regt zur kognitiven Auseinandersetzung „auf der Basis des Vorwissens“ an. Klieme (DIPF) empfiehlt in seinem Beitrag zu gutem Unterricht unter Pandemiebedingungen, die Lehrkraft solle „so viel Strukturierung leisten wie nötig“, gerade auch im Fernunterricht. Beide Arbeiten beziehen sich auf Schulunterricht während der Schulschließungen, nicht auf Einzelnachhilfe. Die Grundsätze übertragen sich aber gut auf eine Online-Stunde: klare Struktur, Anknüpfen am Vorwissen und Phasen, in denen Ihr Schüler selbst arbeitet.

Ablauf einer 45-minütigen Online-Mathestunde

Legen Sie vor der Stunde drei Board-Tabs an: Beispiel, Du bist dran und Kontrolle. Halten Sie Lösungen aus dem Bereich heraus, den Ihr Schüler sieht, bis er die Aufgabe versucht hat. Die Aufgaben für alle drei Boards stehen unten zum Kopieren bereit; die Lösungen bleiben in diesem Artikel.

Minute 0 bis 5: die Ausgangslage prüfen

Schreiben Sie diese drei Fragen aufs Board:

1. Für x = 3: Welchen Wert hat 2x + 1?
2. Wo liegt der Punkt (0|1) im Koordinatensystem?
3. In y = 2x + 1 wächst x von 1 auf 2. Was passiert mit y?

Die Antworten lauten 7; auf der y-Achse, eine Einheit über dem Ursprung; und y wächst von 3 auf 5, also um 2.

Lassen Sie sich zeigen, wie Ihr Schüler auf jede Antwort gekommen ist. Eine richtige Zahl allein verrät nicht, ob er das Einsetzen verstanden oder richtig geraten hat.

Kommt bei 2 · 3 + 1 eine 9 heraus, wiederholen Sie Punkt- vor Strichrechnung. Liegt (0|1) bei ihm auf der x-Achse, üben Sie das Ablesen von Koordinaten, bevor mehrere Geraden ins Spiel kommen.

Eine gute Nachfrage lautet: "Zeig mir, was dir die erste Zahl in diesem Punkt sagt." Das verrät Ihnen mehr als die Frage, ob er Koordinaten verstanden hat. Ist es Ihre erste Stunde mit einem neuen Schüler, dienen diese fünf Minuten gleichzeitig als Diagnose.

Minute 5 bis 13: ein Lösungsbeispiel vormachen

Schreiben Sie y = 2x + 1 auf und erstellen Sie eine kleine Wertetabelle.

Gehen Sie die ersten beiden Zeilen langsam durch. Erklären Sie, wie der gewählte x-Wert einen y-Wert ergibt und wie beide zusammen einen Punkt bilden. Lassen Sie Ihren Schüler die übrigen Zeilen mit Unterstützung ergänzen.

Bevor der Graph erscheint, fragen Sie: "Welcher Punkt muss auf der y-Achse liegen? Woher weißt du das?"

Der entscheidende Zusammenhang: Auf der y-Achse ist x immer 0. Setzt man 0 ein, ergibt sich y = 1, die Gerade schneidet die y-Achse also im Punkt (0|1).

In Teamlilit öffnen Sie das Formelfeld mit der Sigma-Schaltfläche (Σ) und geben die Funktion ein. Markieren Sie die Formel und klicken Sie auf Plotten, um sie im Graphenwerkzeug zu öffnen. Wählen Sie einen x-Bereich, der Ihre berechneten Punkte enthält, und ordnen Sie jeden Punkt der Geraden zu. Die Formel bleibt bearbeitbar: Markieren Sie sie und klicken Sie erneut auf Sigma.

Zeichnen Sie den Weg von (0|1) nach (1|3) ein: eine Einheit nach rechts, zwei nach oben. Das ist das Steigungsdreieck zur Steigung 2. Erklären Sie, dass die Steigung die Änderung von y geteilt durch die Änderung von x ist; mit genau einer Einheit nach rechts lässt sich dieses Verhältnis direkt ablesen.

Fragen Sie: "Ändert sich die Steigung, wenn wir zwei Einheiten nach rechts gehen?" Dann geht es 4 nach oben, aber 4 : 2 ergibt weiterhin 2.

Warum das wirkt, erklärt die Forschung zum Lernen aus Lösungsbeispielen, die in Deutschland stark von Alexander Renkl geprägt ist. Beim Lernen aus einem Lösungsbeispiel „entfällt die Anforderung des Problemlösens“, sodass genug kognitive Kapazität für das eigentliche Lernen bleibt (Renkl und Schworm). Lernende profitieren allerdings nur, „wenn sie sich klarmachen, welches Rationale hinter den präsentierten Lösungsschritten steht“. Lassen Sie Ihren Schüler deshalb jeden Schritt des Beispiels in eigenen Worten erklären. Und weil der Nutzen von Lösungsbeispielen mit wachsendem Vorwissen sinkt, wechselt die Stunde bald auf das Board „Du bist dran“.

Minute 13 bis 20: erst vermuten, dann plotten

Bleiben Sie bei y = 2x + 1 und nehmen Sie y = 2x + 3 dazu.

Bevor der zweite Graph erscheint, fragen Sie:

• "Was ist in der Gleichung gleich geblieben?"
• "Was hat sich geändert?"
• "Wo schneidet die neue Gerade die y-Achse?"
• "Schneiden sich die beiden Geraden?"

Beide Geraden haben die Steigung 2. Ihre y-Achsenabschnitte sind 1 und 3, sie sind also parallel und verschieden. Zu jedem x-Wert liegt die zweite Gerade genau 2 Einheiten höher.

Vergleichen Sie danach y = 2x + 1 mit y = 3x + 1. Lassen Sie Ihren Schüler vorhersagen, was sich diesmal ändert. Beide gehen durch (0|1), die zweite ist aber steiler.

Teamlilit kann mehrere Funktionen im selben Koordinatensystem plotten, jede in ihrer eigenen Farbe. Beschriften Sie zusätzlich die Gleichungen, damit der Vergleich nicht allein an der Farbe hängt.

Der Graph dient dazu, eine mathematische Vermutung zu überprüfen. Lassen Sie Ihrem Schüler Zeit, sich auf eine Erklärung festzulegen, bevor die Gerade erscheint.

Genau diese Verbindung von Gleichung und Graph verlangen die Lehrpläne der Länder. Der Kernlehrplan Mathematik NRW nennt für lineare Funktionen „Funktionsterm, Graph, Tabelle, Wortform, Achsenabschnitte, Steigung, Steigungsdreieck“, und der Bildungsplan Baden-Württemberg verlangt für die Klassen 7/8, „die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen“ zu untersuchen.

Minute 20 bis 29: den Schüler rechnen lassen

Wechseln Sie auf das Board Du bist dran und stellen Sie y = 3x − 2 vor.

Bitten Sie Ihren Schüler:

1. y für x = 0, 1 und 2 zu berechnen.
2. die drei Punkte aufzuschreiben.
3. y-Achsenabschnitt und Steigung vorherzusagen.
4. die Gerade zu plotten und mit der Vermutung zu vergleichen.
5. zu begründen, warum (2|4) auf der Geraden liegt.

Die Punkte sind (0|−2), (1|1) und (2|4). Die Steigung ist 3, der y-Achsenabschnitt −2. Setzt man x = 2 ein, ergibt sich y = 3 · 2 − 2 = 4.

Holen Sie Ihren Schüler auf die Bühne, damit er seine eigene Formel eingeben, zeichnen und plotten kann. Geben Sie ihm Zeit, bevor Sie den nächsten Schritt vorgeben.

Hängt er fest, beginnen Sie mit einem kleinen Impuls: "Welcher x-Wert macht es am leichtesten, den y-Achsenabschnitt zu finden?" Reicht das nicht, gehen Sie zurück zu Ihrem Einsetzbeispiel und machen einen weiteren Schritt vor.

Auf den konkreten Fehler reagieren

Seien Sie in Ihrem Feedback präzise. "Das Einsetzen stimmt; prüf jetzt das Vorzeichen des letzten Summanden" sagt Ihrem Schüler, wo er hinschauen muss.

Das deckt sich mit der Forschung zu Rückmeldungen. Köller, Fleckenstein, Guill und Meyer vom IPN Kiel empfehlen in ihrem Beitrag zur häuslichen Aufgabenbearbeitung, so konkret wie möglich zu beschreiben, „welcher Schritt für das Kind als nächstes notwendig wäre, um der Erreichung der Lernziele näher zu kommen“. Ausführliches Feedback mit Erklärungen wirkt dabei stärker als ein bloßes Richtig oder Falsch.

Die schwierigste Entscheidung ist, wie viel Hilfe Sie geben. Zu wenig, und die Stunde stockt; zu viel, und Sie haben die Aufgabe für ihn gelöst.

Minute 29 bis 39: selbstständiges Verständnis prüfen

Verlassen Sie das Lösungsbeispiel, wechseln Sie auf das Board Kontrolle und geben Sie Ihrem Schüler diese Aufgaben. Lassen Sie sich die Begründung geben, bevor der Plotter zur Kontrolle dient.

Aufgabe 1: Gib für y = 4x − 3 Steigung und y-Achsenabschnitt an. Liegt der Punkt (2|5) auf der Geraden?

Aufgabe 2: Stell die Gleichung einer Geraden mit Steigung 2 und y-Achsenabschnitt −4 auf. Nenne zwei ihrer Punkte.

Aufgabe 3: Jemand behauptet, y = 2x + 5 sei steiler als y = 2x + 1, weil 5 größer ist als 1. Erkläre den Fehler.

Die Aufgaben verlangen, eine Gleichung zu deuten, eine aufzustellen und eine Erklärung zu beurteilen. Wird die Zeit knapp, wählen Sie die Aufgabe, die die vorher beobachtete Schwierigkeit am besten prüft.

Kommt Ihr Schüler gut zurecht, erweitern Sie auf y = −2x + 1 und fragen, was eine negative Steigung bedeutet. Wächst x um 1, sinkt y um 2. Nutzen Sie das nur als Erweiterung, wenn die vorherigen Ideen sicher sitzen.

Minute 39 bis 45: mit einem Beleg und einem nächsten Schritt abschließen

Geben Sie für die Abschlusskontrolle eine neue Gleichung:

Was bedeuten 5 und 2 in y = 5x + 2? Liegt der Punkt (2|12) auf der Geraden? Begründe.

Die Steigung ist 5, der y-Achsenabschnitt 2. Der Punkt erfüllt die Gleichung, denn 5 · 2 + 2 = 12.

Notieren Sie, ob Ihr Schüler selbstständig antwortet, einen Impuls braucht oder die beiden Koeffizienten noch verwechselt. Das gibt der nächsten Stunde einen Startpunkt.

Geben Sie eine kleine Übungsaufgabe, die zum Ergebnis passt. Zum Beispiel: Steigung und y-Achsenabschnitt von y = 3x + 4 und y = 3x − 1 bestimmen und erklären, wie die beiden Geraden zueinander liegen. Beide Steigungen sind 3, die y-Achsenabschnitte 4 und −1, die Geraden sind parallel.

Eine brauchbare Stundennotiz könnte so aussehen:

Teamlilit speichert die Boards mit der Stunde, sodass Sie die tatsächliche Arbeit wieder öffnen können, statt sich auf Ihr Gedächtnis zu verlassen. Kombinieren Sie das mit einer kurzen Notiz; unsere kostenlose Vorlage für Unterrichtsnotizen gibt Ihnen eine Struktur vor, und eine Schülerverwaltungssoftware für Tutoren hält jede Notiz beim richtigen Schüler und der passenden Stunde. Wenn Sie den Eltern berichten wollen, bauen diese Lernfortschrittsberichte mit Beispielen genau auf solchen Notizen auf.

Die Methode auf andere Themen übertragen

Die Zeiten ändern sich, die Abfolge bleibt: eine Voraussetzung prüfen, ein Beispiel erklären, eine ähnliche Aufgabe selbst versuchen lassen und anhand der Antwort den nächsten Schritt wählen.

Brüche und Grundschule

Beginnen Sie mit einer Darstellung, die das Kind selbst erklären kann. Für 1/2 + 1/4 zeichnen Sie zwei gleich lange Streifen, teilen beide in Viertel und verbinden das Ausmalen mit 2/4 + 1/4 = 3/4. Fragen Sie, warum die Ganzen gleich groß sein müssen. Jüngere Kinder brauchen oft eine kürzere Stunde und Hilfe beim Umgang mit dem Material.

Gleichungen lösen

Zeigen Sie für 3x + 5 = 20, wie auf beiden Seiten 5 abgezogen und dann beide Seiten durch 3 geteilt werden. Machen Sie mit x = 5 die Probe in der Ausgangsgleichung. Geben Sie eine ähnliche Aufgabe und lassen Sie erklären, warum jede Umformung die Gleichung erhält.

Prüfungsvorbereitung (Klassenarbeit, MSA, Abitur)

Wählen Sie eine Aufgabe, die zur Prüfung Ihres Schülers passt, etwa aus alten Abschlussprüfungen seines Bundeslandes. Lassen Sie ihn das Verfahren benennen, die Lösung ausarbeiten und mit den Lösungshinweisen vergleichen. In Teamlilit kann eine Prüfungsaufgabe als PDF in einem eigenen Tab neben dem Arbeitsboard liegen. Datei-Tabs sind zum Ansehen da, nicht zum Beschreiben: Um eine Aufgabe zu kommentieren, legen Sie sie als Bild auf das Board. Liegt die Aufgabe schon in Ihrer Teamlilit-Bibliothek, öffnet sie sich in einem Tab, ohne zusätzlichen Speicher zu belegen.

Kleine Gruppen

Geben Sie allen Bedenkzeit, bevor jemand eine Lösung erklärt. Bitten Sie die anderen, ihre eigene Antwort auf Papier vorzubereiten, und lassen Sie dann verschiedene Lernende einen Schritt begründen oder einen Fehler hinterfragen. Die Antwort einer selbstbewussten Person beweist nicht, dass die ganze Gruppe es verstanden hat.

In einer Gruppenstunde in Teamlilit können bis zu drei Lernende gleichzeitig auf der Bühne sein: Wer einen Schritt erklärt, schreibt auf dem Board, während die anderen zusehen. Gruppenstunden gibt es in den Tarifen Pro und Academy; mehr dazu in unserer Software für Gruppenunterricht.

Die Fragen, die den Rechenweg sichtbar machen, funktionieren ebenfalls bei jedem Thema.

Häufige Fragen zur Online-Mathe-Nachhilfe

Kann ich Mathe-Nachhilfe online ohne Grafiktablett geben?

Ja. Ein Formeleditor, getippter Text, ein Funktionsplotter und Arbeit auf Papier reichen für eine komplette Stunde. Ein Tablett kann sinnvoll sein, wenn Sie oft lange Lösungen von Hand schreiben oder viele Skizzen zeichnen. Testen Sie zuerst Ihre vorhandene Ausstattung mit einer Schülerin oder einem Schüler.

Wie sehe ich in der Online-Mathe-Nachhilfe, wie der Schüler rechnet?

Lassen Sie ihn auf dem gemeinsamen Board schreiben oder bitten Sie ihn, seine Rechnung auf Papier deutlich zu zeigen. In Teamlilit können Sie außerdem ein Foto der handschriftlichen Lösung auf das Board legen und kommentieren. Fragen Sie nach der Überlegung hinter jedem Schritt, nicht nur nach dem Ergebnis.

Was sollte ein Whiteboard für Mathe-Nachhilfe online können?

Lesbare Formeln, Mitarbeit der Lernenden, Platz für ausführliche Lösungen und eine Möglichkeit, die Arbeit der Stunde zu speichern. Funktionsgraphen sind besonders nützlich für Algebra und Funktionen. Prüfen Sie, ob Sie beide das Board auf Ihren tatsächlichen Geräten bequem lesen und bedienen können.

Was tun, wenn die Verbindung während der Stunde instabil wird?

Halten Sie die Übungsaufgaben schon vor der Stunde bereit und vereinbaren Sie, wie Ihr Schüler Antworten auf Papier teilt, falls das Live-Board schwer nutzbar wird. Solange der Ton funktioniert, machen Sie mit jeweils einer klar benannten Aufgabe weiter. Kehren Sie zu den interaktiven Graphen zurück, sobald die Verbindung es zulässt.

Woran erkenne ich, ob der Schüler es wirklich verstanden hat?

Stellen Sie eine neue Aufgabe mit derselben Grundidee und lassen Sie sich die Lösung erklären, ohne zu helfen. Prüfen Sie es in einer späteren Stunde noch einmal. Eine sofort richtige Antwort ist ein gutes Zeichen, beweist aber nicht, dass das Gelernte hält.

Ihre nächste Mathestunde in Teamlilit

Bereiten Sie ein Lösungsbeispiel, eine Aufgabe für Ihren Schüler und eine Abschlusskontrolle vor. Teamlilit bringt bearbeitbare Formeln, Funktionsgraphen und die Handschrift Ihres Schülers auf das gemeinsame Board der Stunde und speichert die Boards für das nächste Mal.

Beginnen Sie mit dem Ablauf oben und passen Sie ihn an das an, was Ihr Schüler Ihnen zeigt.

Der Ablauf und die Aufgaben sind eigens für diesen Leitfaden erstellte Beispiele. Die Quellen unten stützen den didaktischen Ansatz; sie bewerten oder empfehlen weder Teamlilit noch diesen Stundenablauf.

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