Un cours de maths en ligne arrive à un moment décisif quand vous arrêtez d'écrire et demandez à l'élève de prendre le relais. Sait-il choisir l'étape suivante ? Voyez-vous son raisonnement ? S'il se trompe, pouvez-vous comprendre pourquoi ?
Réponse rapide : pour donner un cours de maths en ligne, fixez un objectif précis, vérifiez les acquis de départ de l'élève, montrez un exemple corrigé, puis donnez-lui un exercice proche à résoudre. Utilisez un tableau blanc partagé pour rendre le raisonnement visible, et terminez par une question en autonomie qui vous dit quoi enseigner ensuite.
Ce guide suit une séance complète de 45 minutes sur les équations de droites, adaptée à un élève de 3e ou de seconde qui maîtrise déjà les coordonnées et le calcul d'une expression simple. Vous y trouverez les questions à poser, les réponses à vérifier et les décisions à prendre quand l'élève bloque.
Il montre aussi où le logiciel de tutorat en maths de Teamlilit s'insère dans la séance : écrire une équation, tracer une fonction et laisser l'élève travailler sur le même tableau.
Ce qu'il faut pour enseigner les maths en ligne
Prévoyez un moyen fiable de parler avec l'élève et de voir son travail mathématique. Un ordinateur portable ou fixe vous laisse de la place pour l'énoncé, le raisonnement et le graphique. Vérifiez aussi ce que l'élève utilisera : ce qui est lisible sur votre écran peut être à l'étroit sur son téléphone.
Préparez :
- Un son clair et une connexion internet stable.
- Une surface d'écriture partagée, ou un moyen pour l'élève de montrer son travail sur papier.
- Un éditeur d'équations pour une notation mathématique lisible.
- Un outil de tracé de courbes quand le chapitre l'exige.
- Une courte série de questions, avec les réponses vérifiées à l'avance.
- Du papier et un stylo en solution de repli.
Une tablette graphique facilite l'écriture manuscrite, mais cette séance se donne très bien avec des équations saisies au clavier, des graphiques tracés et du papier. Testez votre installation avant d'acheter du matériel.
Dans Teamlilit, le tableau blanc interactif de la classe comprend un éditeur d'équations, le tracé de fonctions et plusieurs onglets de tableau dans le cours en direct, et une calculatrice Desmos peut être intégrée au tableau si vous la préférez. Vous pouvez préparer vos exemples sur les tableaux de la séance avant l'arrivée de l'élève.
Vérifiez la participation avant de commencer. Les élèves écrivent sur le tableau quand vous les faites monter sur scène. Un invité qui rejoint le cours sans compte peut regarder et suivre le tableau, mais il doit créer un compte et être invité sur scène pour participer. Si vous cherchez encore où enseigner, une classe virtuelle pour tuteurs réunit la vidéo, le tableau et l'historique des cours de l'élève, ce qui correspond à l'installation supposée dans ce guide. Et si vous hésitez avec un outil de visioconférence généraliste, notre comparatif classe virtuelle ou Zoom pour le tutorat en ligne détaille les différences.
Commencer par une seule chose à apprendre
« Réviser les droites » est trop vague pour guider vos décisions. Pour cette séance, prenez plutôt :
À la fin, l'élève doit savoir relier l'équation y = mx + p à sa droite, expliquer le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine, et vérifier qu'un point appartient à la droite en remplaçant x par sa valeur.
En 3e, on écrit plutôt f(x) = ax + b pour une fonction affine : même idée, autres lettres. Utilisez la notation que l'élève voit en classe.
La séance porte sur ce que l'équation nous dit. Elle suppose que l'élève a déjà rencontré les coordonnées et sait calculer une expression comme 2 × 3 + 1.
Si ces bases sont fragiles, consacrez la séance à les consolider. Le déroulé ci-dessous est une structure indicative, pas une échéance pour boucler le chapitre.
Dans sa synthèse pour le Cnesco sur les apports du numérique aux apprentissages, André Tricot rappelle que l'enseignement à distance est « parfois supérieur parfois inférieur à l’enseignement en présence » : c'est la pédagogie qui fait la différence, pas l'écran. Il ajoute que la formation à distance « nécessite aussi un enseignement extrêmement bien conçu, structuré, qui soutient l’apprentissage des élèves », et qu'elle exige une grande autonomie de leur part. Un bon plan de cours en ligne prévoit donc une structure claire et des moments où l'élève travaille seul.
Un plan de cours de maths en ligne en 45 minutes
| Durée | Activité | Ce qu'il faut observer |
|---|---|---|
| 0 à 5 min | Vérifier le calcul et les coordonnées | L'élève sait-il calculer et placer un point ? |
| 5 à 13 min | Modéliser y = 2x + 1 | Relie-t-il un calcul à un point ? |
| 13 à 20 min | Comparer des droites proches | Distingue-t-il coefficient directeur et ordonnée à l'origine ? |
| 20 à 29 min | Exercice guidé | Sait-il expliquer et appliquer la méthode ? |
| 29 à 39 min | Questions en autonomie | Applique-t-il les idées sans aide ? |
| 39 à 45 min | Question de sortie et exercices | Qu'est-ce qui est acquis, et que faut-il revoir ? |
Avant la séance, préparez trois onglets de tableau : Exemple, À toi et Vérification. Gardez les réponses hors de la zone que vous montrez à l'élève tant qu'il n'a pas tenté la question. Les questions des trois tableaux sont ci-dessous, prêtes à coller ; les réponses restent dans cet article.
Tableau 1 : Exemple
1. Si x = 3, combien vaut 2x + 1 ?
2. Dans un repère, où places-tu le point (0 ; 1) ?
3. Dans y = 2x + 1, si x passe de 1 à 2, que devient y ?
Exemple corrigé : y = 2x + 1, avec un tableau de valeurs pour x = −1, 0, 1 et 2.
Comparer : y = 2x + 3, puis y = 3x + 1.
Tableau 2 : À toi
y = 3x − 2
1. Calcule y pour x = 0, 1 et 2.
2. Écris les trois points obtenus.
3. Prévois l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur.
4. Trace la droite et compare avec ta prévision.
5. Explique pourquoi le point (2 ; 4) est sur la droite.
Tableau 3 : Vérification
1. Pour y = 4x − 3, donne le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine. Le point (2 ; 5) est-il sur la droite ?
2. Écris l'équation d'une droite de coefficient directeur 2 et d'ordonnée à l'origine −4. Donne deux de ses points.
3. Un élève affirme que y = 2x + 5 est plus pentue que y = 2x + 1 parce que 5 est plus grand que 1. Explique son erreur.
Question de sortie : pour y = 5x + 2, explique ce que représentent 5 et 2. Le point (2 ; 12) est-il sur la droite ? Justifie.
De 0 à 5 minutes : vérifier le point de départ
Écrivez ces trois questions au tableau :
- Si x = 3, combien vaut 2x + 1 ?
- Dans un repère, où places-tu le point (0 ; 1) ?
- Dans y = 2x + 1, si x passe de 1 à 2, que devient y ?
Les réponses sont 7 ; sur l'axe des ordonnées, une unité au-dessus de l'origine ; et y passe de 3 à 5, soit une augmentation de 2.
Demandez à l'élève de montrer comment il a obtenu chaque réponse. Un bon résultat seul ne vous dit pas s'il maîtrise le calcul ou s'il a deviné juste.
S'il trouve 9 pour 2 × 3 + 1, revoyez les priorités opératoires. S'il place (0 ; 1) sur l'axe des abscisses, travaillez la lecture des coordonnées avant d'ajouter plusieurs droites sur un graphique.
Une bonne relance : « Montre-moi ce que le premier nombre de ce point te dit de faire. » Elle vous en apprend davantage que de lui demander s'il a compris les coordonnées. Si c'est votre premier cours avec un nouvel élève, ces cinq minutes servent aussi de diagnostic.
De 5 à 13 minutes : modéliser un exemple corrigé
Écrivez y = 2x + 1 et calculez un petit tableau de valeurs.
| x | Calcul | y | Point |
|---|---|---|---|
| −1 | 2 × (−1) + 1 | −1 | (−1 ; −1) |
| 0 | 2 × 0 + 1 | 1 | (0 ; 1) |
| 1 | 2 × 1 + 1 | 3 | (1 ; 3) |
| 2 | 2 × 2 + 1 | 5 | (2 ; 5) |
Traitez lentement les deux premières lignes. Expliquez comment la valeur de x choisie produit une valeur de y, et comment ces deux valeurs forment un point. Invitez l'élève à compléter les lignes restantes avec votre aide.
Avant d'afficher la droite, demandez : « Quel point doit se trouver sur l'axe des ordonnées ? Comment le sais-tu ? »
Le lien essentiel : sur l'axe des ordonnées, x vaut toujours 0. En remplaçant x par 0, on obtient y = 1, donc la droite coupe l'axe des ordonnées en (0 ; 1).
Dans Teamlilit, ouvrez le champ mathématique avec le bouton sigma (Σ) et tapez la fonction. Sélectionnez la formule et appuyez sur Tracer pour l'ouvrir dans l'outil graphique. Choisissez un intervalle pour x qui contient vos points calculés, puis associez chaque point à la droite. La formule reste modifiable ensuite : sélectionnez-la et appuyez à nouveau sur le bouton sigma.
Annotez le déplacement de (0 ; 1) à (1 ; 3) : une unité vers la droite et deux vers le haut. Reliez-le au coefficient directeur 2. Expliquez que le coefficient directeur est la variation de y divisée par la variation de x ; le déplacement d'une seule unité rend ce rapport facile à voir ici.
Demandez : « Si on avance de deux unités vers la droite, le coefficient directeur change-t-il ? » On monte alors de 4, mais 4 ÷ 2 donne toujours 2.
André Tricot le résume dans ses travaux pour le Cnesco sur la théorie de la charge cognitive : « Il est généralement plus efficace d'étudier un problème résolu que de résoudre un problème pour apprendre ». Il précise aussi que les élèves les plus avancés apprennent mieux avec un problème à résoudre, et les moins avancés avec le même problème présenté avec sa solution : c'est pourquoi la séance passe assez vite de l'exemple corrigé au tableau « À toi ». Laissez votre exemple visible assez longtemps pour discuter de la logique de chaque étape.
De 13 à 20 minutes : prévoir avant de tracer
Gardez y = 2x + 1 et introduisez y = 2x + 3.
Avant d'afficher la deuxième droite, demandez :
- « Qu'est-ce qui n'a pas changé dans l'équation ? »
- « Qu'est-ce qui a changé ? »
- « Où la nouvelle droite va-t-elle couper l'axe des ordonnées ? »
- « Les deux droites vont-elles se couper ? »
Les deux droites ont un coefficient directeur de 2. Leurs ordonnées à l'origine valent 1 et 3 : ce sont donc deux droites parallèles distinctes. Pour une même valeur de x, la deuxième droite est toujours 2 unités plus haut.
Comparez ensuite y = 2x + 1 avec y = 3x + 1. Demandez à l'élève de prévoir ce qui change cette fois. Les deux droites passent par (0 ; 1), mais la seconde a un coefficient directeur plus grand.
Teamlilit trace plusieurs fonctions dans le même repère, chacune dans sa couleur. Indiquez aussi les équations, pour que la comparaison ne repose pas sur la couleur seule.
Le tracé sert à vérifier une prévision mathématique. Laissez à l'élève le temps de s'engager sur une explication avant que la droite n'apparaisse.
Ce travail sur le lien entre l'équation et le graphique rejoint le programme de mathématiques de seconde, qui demande de « déterminer la pente ou un vecteur directeur d'une droite donnée par une équation ou une représentation graphique » et de « déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes ».
De 20 à 29 minutes : laisser l'élève faire
Passez sur le tableau À toi et introduisez y = 3x − 2.
Demandez à l'élève de :
- Calculer y pour x = 0, 1 et 2.
- Écrire les trois points obtenus.
- Prévoir l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur.
- Tracer la droite et la comparer avec sa prévision.
- Expliquer pourquoi le point (2 ; 4) est sur la droite.
Les points sont (0 ; −2), (1 ; 1) et (2 ; 4). Le coefficient directeur vaut 3 et l'ordonnée à l'origine −2. En remplaçant x par 2, on obtient y = 3 × 2 − 2 = 4.
Faites monter l'élève sur scène pour qu'il saisisse sa propre formule, écrive et trace. Laissez-lui le temps d'agir avant de donner l'étape suivante.
S'il bloque, commencez par une petite relance : « Quelle valeur de x rend l'ordonnée à l'origine la plus facile à trouver ? » Si cela ne suffit pas, revenez à votre exemple de calcul et modélisez une étape de plus.
Réagir à l'erreur précise
| Ce que fait l'élève | Ce qu'il faut demander ou montrer |
|---|---|
| Dit que l'ordonnée à l'origine vaut 3 | Lui demander de remplacer x par 0 et de placer le point obtenu. |
| Calcule 3 × 0 − 2 = 2 | Garder le signe moins bien visible et reprendre 0 − 2. |
| Écrit (4 ; 2) au lieu de (2 ; 4) | Lui demander quel nombre était l'entrée et lequel était le résultat. |
| Décrit le coefficient directeur comme « la hauteur de la droite » | Comparer les deux droites parallèles et marquer les mêmes déplacements horizontaux et verticaux sur chacune. |
| Accepte la droite tracée sans vérifier | Lui demander de tester un point dans l'équation. |
Soyez précis dans vos retours. « Ton remplacement de x est juste ; vérifie maintenant le signe du dernier terme » dit à l'élève où regarder. La conférence de consensus du Cnesco sur l'évaluation en classe va dans le même sens : elle recommande de « cibler les feedbacks sur les tâches et sur les critères de réussite de ces tâches, et non sur les élèves », et surtout d'expliquer à l'élève « comment réduire cet écart » entre ce qu'il a produit et ce qui est attendu.
La décision la plus délicate, c'est le niveau d'aide à apporter. Trop peu, et la séance s'enlise ; trop, et vous avez résolu la question à sa place.
De 29 à 39 minutes : vérifier la compréhension en autonomie
Quittez l'exemple corrigé pour le tableau Vérification et donnez ces questions à l'élève. Demandez le raisonnement avant d'utiliser l'outil graphique pour vérifier.
Question 1 : pour y = 4x − 3, donne le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine. Le point (2 ; 5) est-il sur la droite ?
Question 2 : écris l'équation d'une droite de coefficient directeur 2 et d'ordonnée à l'origine −4. Donne deux de ses points.
Question 3 : un élève affirme que y = 2x + 5 est plus pentue que y = 2x + 1 parce que 5 est plus grand que 1. Explique son erreur.
Ces questions demandent à l'élève d'interpréter une équation, d'en construire une et d'évaluer une explication. Si le temps manque, choisissez celle qui teste le mieux la difficulté repérée plus tôt.
Si l'élève termine sans difficulté, prolongez avec y = −2x + 1 et demandez ce que signifie un coefficient directeur négatif. Quand x augmente de 1, y diminue de 2. Gardez ce prolongement pour le moment où les idées précédentes sont bien acquises.
De 39 à 45 minutes : conclure avec des preuves et une suite
Pour la vérification finale, donnez une équation nouvelle :
Pour y = 5x + 2, explique ce que représentent 5 et 2. Le point (2 ; 12) est-il sur la droite ? Justifie.
Le coefficient directeur vaut 5 et l'ordonnée à l'origine 2. Le point vérifie l'équation car 5 × 2 + 2 = 12.
Notez si l'élève répond seul, a besoin d'une relance ou confond encore les deux coefficients. Cela donne un point de départ à la séance suivante.
Donnez un petit exercice adapté au résultat. Par exemple : trouver le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de y = 3x + 4 et de y = 3x − 1, puis expliquer comment les deux droites se comparent. Les coefficients directeurs valent tous deux 3, les ordonnées à l'origine 4 et −1, et les droites sont parallèles.
Une note de cours utile pourrait ressembler à ceci :
Teamlilit enregistre les tableaux avec la séance : vous pouvez rouvrir le travail réel plutôt que vous fier à votre mémoire. Associez-le à une note courte ; notre modèle gratuit de notes de cours vous donne une structure de départ, et un logiciel de notes de cours garde chaque note rattachée à l'élève et à la séance dont elle vient. Pour aller plus loin, lisez notre guide pour tenir des notes de cours pour ses élèves et la liste des dossiers d'élèves à conserver.
Adapter la méthode aux autres chapitres
La durée change, mais la séquence reste valable d'un chapitre à l'autre : vérifier un prérequis, expliquer un exemple, faire tenter une tâche proche à l'élève, puis utiliser sa réponse pour choisir l'étape suivante.
Fractions et primaire
Partez d'une représentation que l'enfant sait expliquer. Pour 1/2 + 1/4, dessinez deux bandes de même longueur, partagez-les toutes deux en quarts, et reliez le coloriage à 2/4 + 1/4 = 3/4. Demandez pourquoi les unités doivent avoir la même taille. Les plus jeunes auront peut-être besoin d'une séance plus courte et d'aide pour manipuler le matériel.
Résoudre des équations
Pour 3x + 5 = 20, montrez qu'on soustrait 5 aux deux membres, puis qu'on divise les deux membres par 3. Vérifiez x = 5 dans l'équation de départ. Donnez une question proche et demandez à l'élève d'expliquer pourquoi chaque opération conserve l'égalité.
Préparer un examen (brevet, bac)
Choisissez un sujet adapté à l'examen de l'élève, par exemple un sujet d'annales du brevet ou du bac. Demandez-lui d'identifier la méthode attendue, de rédiger le raisonnement, puis de le comparer au corrigé. Dans Teamlilit, un sujet d'annales en PDF peut occuper son propre onglet à côté du tableau de travail. Les onglets de fichiers servent à consulter, pas à écrire : pour annoter une question, placez-la sur le tableau sous forme d'image. Un sujet déjà rangé dans votre bibliothèque Teamlilit s'ouvre dans un onglet sans consommer d'espace de stockage supplémentaire.
Petits groupes
Laissez à chacun un temps de réflexion avant qu'un élève explique une solution. Demandez aux autres de préparer leur propre réponse sur papier, puis invitez différents élèves à justifier une étape ou à contester une erreur. La réponse d'un seul élève sûr de lui ne prouve pas que tout le groupe a compris.
Dans un cours collectif Teamlilit, jusqu'à trois élèves peuvent être sur scène en même temps : ceux qui expliquent une étape écrivent au tableau pendant que les autres suivent. Les cours collectifs sont disponibles avec les formules Pro et Academy ; découvrez notre logiciel de cours collectifs, ou notre guide pour gérer des cours collectifs en ligne.
Les questions qui rendent le raisonnement visible, elles aussi, valent pour tous les chapitres.
Questions fréquentes sur l'enseignement des maths en ligne
Peut-on donner des cours de maths en ligne sans tablette graphique ?
Oui. Un éditeur d'équations, du texte saisi au clavier, un outil de tracé et le travail sur papier suffisent pour une séance complète. Une tablette peut être utile si vous écrivez souvent de longues solutions à la main ou dessinez beaucoup de figures. Essayez d'abord votre installation actuelle avec un élève.
Comment voir le raisonnement de l'élève pendant un cours de maths en ligne ?
Laissez-le écrire sur le tableau partagé, ou demandez-lui de montrer clairement son travail sur papier. Teamlilit permet aussi de placer la photo d'une copie manuscrite sur le tableau et de l'annoter. Interrogez-le sur le raisonnement derrière chaque étape, pas seulement sur le résultat écrit.
Que doit proposer un tableau blanc pour les maths en ligne ?
Des équations lisibles, la participation de l'élève, de la place pour les solutions rédigées et un moyen de conserver le travail de la séance. Le tracé de fonctions est particulièrement utile pour l'algèbre et les graphiques. Vérifiez que vous pouvez tous les deux lire et utiliser le tableau confortablement sur vos appareils réels.
Que faire si la connexion devient instable pendant le cours ?
Ayez les exercices prêts avant la séance et convenez avec l'élève de la façon dont il partagera ses réponses sur papier si le tableau en direct devient difficile à utiliser. Si le son passe encore, continuez avec une question clairement identifiée à la fois. Reprenez le tracé interactif quand la connexion le permet.
Comment savoir si l'élève a vraiment compris ?
Donnez une question nouvelle qui repose sur la même idée et demandez une explication sans le guider. Revérifiez aussi lors d'une séance suivante. Une bonne réponse immédiate est un indice utile, mais elle ne prouve pas que l'apprentissage va durer.
Donnez votre prochain cours de maths dans Teamlilit
Préparez un exemple corrigé, un exercice pour l'élève et une vérification finale. Teamlilit réunit les équations modifiables, les graphiques de fonctions et l'écriture de l'élève sur le tableau partagé de la séance, et enregistre les tableaux pour la prochaine fois.
Partez du déroulé ci-dessus et adaptez-le à ce que votre élève vous montre.
Le déroulé et les exercices sont des exemples originaux préparés pour ce guide. Les sources ci-dessous éclairent l'approche pédagogique ; elles n'évaluent pas et ne recommandent pas Teamlilit ni ce plan de cours en particulier.
Sources
- Quelles fonctions pédagogiques bénéficient des apports du numérique ? - André Tricot, Cnesco-Cnam, 2020. La section « Apprendre à distance » conclut que l'enseignement à distance est parfois supérieur, parfois inférieur à l'enseignement en présence, et qu'il demande un enseignement très structuré ainsi qu'une grande autonomie des élèves.
- Quels apports de la théorie de la charge cognitive à la différenciation pédagogique ? - André Tricot, Cnesco, conférence de consensus « Différenciation pédagogique », 2017. Présente l'effet du problème résolu : pour apprendre, étudier un problème résolu est généralement plus efficace que de le résoudre soi-même, sauf pour les élèves déjà avancés.
- L'évaluation en classe, au service de l'apprentissage des élèves - Cnesco, dossier de synthèse de la conférence de consensus, 2023. Recommande de centrer les feedbacks sur les tâches et leurs critères de réussite, et d'expliquer comment réduire l'écart avec les attendus ; une note isolée est le feedback le moins utile.
- Programme de mathématiques de seconde générale et technologique - Ministère de l'Éducation nationale, BO spécial n° 1 du 22 janvier 2019. Au cycle 4, les élèves rencontrent les équations de droite à travers les fonctions affines ; en seconde, ils doivent notamment déterminer la pente d'une droite à partir d'une équation ou d'un graphique, tracer une droite connaissant son équation et dire si deux droites sont parallèles ou sécantes.
Découvrez Teamlilit pour les professeurs de maths ou commencez un essai gratuit de 14 jours. Aucune carte bancaire requise.
